Álgebra lineal Ejemplos

Hallar el determinante [[x,-1/5,-1/5],[-1/5,x,-1/5],[-1/5,-1/5,x]]
Paso 1
Elige la fila o columna con más elementos . Si no hay elementos , elige cualquier fila o columna. Multiplica cada elemento en la fila por su cofactor y suma.
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Considera el cuadro de signos correspondiente.
Paso 1.2
El cofactor es el elemento menor con el signo cambiado si los índices coinciden con una posición en el cuadro de signos.
Paso 1.3
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 1.4
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 1.5
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 1.6
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 1.7
El elemento menor de es la determinante con la fila y la columna borradas.
Paso 1.8
Multiplica el elemento por su cofactor.
Paso 1.9
Suma los términos juntos.
Paso 2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 2.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.2.1
Multiplica por .
Paso 2.2.2.2
Multiplica por .
Paso 2.2.2.3
Multiplica por .
Paso 2.2.2.4
Multiplica por .
Paso 3
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 3.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Combina y .
Paso 3.2.2
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.2.2.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.3
Multiplica por .
Paso 3.2.2.4
Multiplica por .
Paso 4
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.1
El determinante de una matriz puede obtenerse usando la fórmula .
Paso 4.2
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1.1
Multiplica por .
Paso 4.2.1.2
Multiplica por .
Paso 4.2.1.3
Multiplica por .
Paso 4.2.1.4
Multiplica por .
Paso 4.2.2
Combina y .
Paso 4.2.3
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.3.1
Multiplica por .
Paso 4.2.3.2
Multiplica por .
Paso 5
Simplifica el determinante.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1
Multiplica por .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.1.2.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 5.1.2.2
Suma y .
Paso 5.1.3
Combina y .
Paso 5.1.4
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.5
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.5.1
Multiplica por .
Paso 5.1.5.2
Multiplica por .
Paso 5.1.6
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.6.1
Multiplica por .
Paso 5.1.6.2
Multiplica por .
Paso 5.1.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.8
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.8.1
Multiplica por .
Paso 5.1.8.2
Multiplica por .
Paso 5.1.9
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.9.1
Multiplica por .
Paso 5.1.9.2
Multiplica por .
Paso 5.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.3
Resta de .
Paso 5.4
Resta de .
Paso 5.5
Resta de .
Paso 5.6
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.6.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 5.6.2
Mueve el negativo al frente de la fracción.